Masih penasaran cara mengerjakan soal penalaran logis model himpunan?. Kali ini saya akan berikan contoh soal sederhana tentang penalaran berbasis himpunan. Selamat berlatih dan semoga berhasil dalam tes CPNS dan lainnya.
1. Pada seorang agen koran dan majalah tercatat 40 orang yang berlangganan, dengan 20 orang hanya berlangganan majalah dan 8 orang hanya berlangganan koran. Banyak pelanggan yang berlangganan majalah dan koran pada agen tersebut adalah ....
A. 28 orang
B. 12 orang
C. 18 orang
D. 60 orang
E. 68 orang
2. Di dalam suatu kelas ada 30 siswa. Jika yang suka berenang ada 27 siswa dan yang suka main tenis ada 22 siswa, jumlah siswa yang suka berenang dan main tenis adalah ....
A. 19 siswa
B. 5 siswa
C. 11 siswa
D. 3 siswa
E. 8 siswa
3. Dalam suatu kelas terdapat 38 siswa. Sebanyak 25 siswa gemar basket, 27 siswa gemar voli, dan 9 siswa tidak gemar keduanya. Banyaknya siswa yang gemar basket dan voli adalah ....
A. 17 siswa
B. 8 siswa
C. 19 siswa
D. 5 siswa
E. 23 siswa
4. Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 57 orang, ternyata 40 orang suka makan bakso, 32 orang suka makan gudeg, dan 17 orang suka makan keduanya. Banyaknya siswa yang tidak suka makan keduanya adalah ....
A. 17 orang
B. 5 orang
C. 7 orang
D. 10 orang
E. 2 orang
5. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut.
A. 30 orang
B. 15 orang
C. 25 orang
D. 20 orang
E. 10 orang
Kunci
1. Oleh karena terdapat kata “hanya”, maka banyak pelanggan majalah dan koran tidak perlu dikurangi dengan irisannya. Dari soal, diketahui:
Total pelanggan = 40 orang
Banyak pelanggan majalah = 20 orang
Banyak pelanggan koran = 8 orang
Ini berarti:
Total pelanggan = pelanggan majalah + pelanggan koran + pelanggan koran dan majalah
- Pelanggan koran dan majalah = total pelanggan – (pelanggan majalah + pelanggan koran)
1. Pada seorang agen koran dan majalah tercatat 40 orang yang berlangganan, dengan 20 orang hanya berlangganan majalah dan 8 orang hanya berlangganan koran. Banyak pelanggan yang berlangganan majalah dan koran pada agen tersebut adalah ....
A. 28 orang
B. 12 orang
C. 18 orang
D. 60 orang
E. 68 orang
2. Di dalam suatu kelas ada 30 siswa. Jika yang suka berenang ada 27 siswa dan yang suka main tenis ada 22 siswa, jumlah siswa yang suka berenang dan main tenis adalah ....
A. 19 siswa
B. 5 siswa
C. 11 siswa
D. 3 siswa
E. 8 siswa
3. Dalam suatu kelas terdapat 38 siswa. Sebanyak 25 siswa gemar basket, 27 siswa gemar voli, dan 9 siswa tidak gemar keduanya. Banyaknya siswa yang gemar basket dan voli adalah ....
A. 17 siswa
B. 8 siswa
C. 19 siswa
D. 5 siswa
E. 23 siswa
4. Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 57 orang, ternyata 40 orang suka makan bakso, 32 orang suka makan gudeg, dan 17 orang suka makan keduanya. Banyaknya siswa yang tidak suka makan keduanya adalah ....
A. 17 orang
B. 5 orang
C. 7 orang
D. 10 orang
E. 2 orang
5. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut.
- 20 orang berlangganan majalah.
- 35 orang berlangganan koran.
- 5 orang berlangganan keduanya.
A. 30 orang
B. 15 orang
C. 25 orang
D. 20 orang
E. 10 orang
Kunci
1. Oleh karena terdapat kata “hanya”, maka banyak pelanggan majalah dan koran tidak perlu dikurangi dengan irisannya. Dari soal, diketahui:
Total pelanggan = 40 orang
Banyak pelanggan majalah = 20 orang
Banyak pelanggan koran = 8 orang
Ini berarti:
Total pelanggan = pelanggan majalah + pelanggan koran + pelanggan koran dan majalah
- Pelanggan koran dan majalah = total pelanggan – (pelanggan majalah + pelanggan koran)
- Pelanggan koran dan majalah = 40 – (20 + 8)
- Pelanggan koran dan majalah = 40 – 28
- Pelanggan koran dan majalah = 12Jadi, banyak pelanggan yang berlangganan majalah dan koran adalah 12 orang.
2. Misalkan B adalah siswa yang suka berenang dan T adalah siswa yang suka main tenis. Ini berarti:
n(B) = 27 siswa
n (T) = 22 siswa
n (B Ս T) = 30 siswa
Untuk menentukan jumlah siswa yang suka berenang dan main tenis, dapat digunakan rumus berikut.
n (B Ս T) = n (B) + n (T) - n (B Ո T)
jadi , 30 = 27 + 22 - n (B Ո T)
jadi , n (B Ո T) = 27 + 22 - 30
maka n (B Ո T) = 19
3. Misalkan B adalah siswa yang gemar basket dan V adalah siswa yang gemar voli. Ini berarti:
Jadi banyaknya siswa yang gemar basket dan voli adalah 23 siswa.
4. Misalkan B adalah siswa yang suka makan bakso dan G adalah siswa yang suka makan gudeg. Ini berarti:
n(B) = 40 siswa
n(G) = 32 siswa
n(B ∩ G) = 17 siswa
n(B ∪ G) = 57 siswa
Dengan demikian, diperoleh:
n(B ∪ G) = n(B) + n(G) - n(B ∩ G) + n(B∩G)C
57 = 40 + 32 – 17 + n(B∩G)C
n(B ∩ G)C = 57 – 55
n(B ∩ G)C = 2
Jadi, banyaknya siswa yang tidak suka makan keduanya adalah 2 orang.
5. Misalkan A adalah pelanggan majalah dan B adalah pelanggan koran. Ini berarti:
n(A) = 20 orang
n(B) = 35 orang
n(A ∩ B) = 5 orang
Dengan demikian, jumlah pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut.
n (A ∪ B ) = n (A) + nB - n(A ∩ B)
= 20 + 35 - 5
= 50
Agar pelanggan mencapai 75 orang, harus ditambahkan sebanyak 75 – 50 = 25 orang.
Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang.
2. Misalkan B adalah siswa yang suka berenang dan T adalah siswa yang suka main tenis. Ini berarti:
n(B) = 27 siswa
n (T) = 22 siswa
n (B Ս T) = 30 siswa
Untuk menentukan jumlah siswa yang suka berenang dan main tenis, dapat digunakan rumus berikut.
n (B Ս T) = n (B) + n (T) - n (B Ո T)
jadi , 30 = 27 + 22 - n (B Ո T)
jadi , n (B Ո T) = 27 + 22 - 30
maka n (B Ո T) = 19
3. Misalkan B adalah siswa yang gemar basket dan V adalah siswa yang gemar voli. Ini berarti:
 |
| Contoh soal penalaran himpunan |
4. Misalkan B adalah siswa yang suka makan bakso dan G adalah siswa yang suka makan gudeg. Ini berarti:
n(B) = 40 siswa
n(G) = 32 siswa
n(B ∩ G) = 17 siswa
n(B ∪ G) = 57 siswa
Dengan demikian, diperoleh:
n(B ∪ G) = n(B) + n(G) - n(B ∩ G) + n(B∩G)C
57 = 40 + 32 – 17 + n(B∩G)C
n(B ∩ G)C = 57 – 55
n(B ∩ G)C = 2
Jadi, banyaknya siswa yang tidak suka makan keduanya adalah 2 orang.
5. Misalkan A adalah pelanggan majalah dan B adalah pelanggan koran. Ini berarti:
n(A) = 20 orang
n(B) = 35 orang
n(A ∩ B) = 5 orang
Dengan demikian, jumlah pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut.
n (A ∪ B ) = n (A) + nB - n(A ∩ B)
= 20 + 35 - 5
= 50
Agar pelanggan mencapai 75 orang, harus ditambahkan sebanyak 75 – 50 = 25 orang.
Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang.
